![[PukiWiki]](image/pukiwiki.png "[PukiWiki]")
#author("2024-08-01T02:36:45+09:00","","") #author("2024-08-16T17:45:57+09:00","","") [[数学]] * 書誌情報 [#v552bb8d] 高瀬正仁, 『ガウスの数論 わたしのガウス』, 筑摩書房 (ちくま学芸文庫), 2011 * 読書メモ [#x74b893d] **2024/07/24 [#o97ddada] - まえがき、1 回想のガウス - 導入部。 - ガウスの『アリトメチカ研究』（"D.A."）の記述をたどる。 - 引用。「D.A.のテーマは終始一貫、整数論なのですが、そのような書物の中で正多角形の作図問題（このように言うと、初等幾何の問題になります）や円周等分方程式（このように見ると、代数方程式の理論になります）が取り上げられるのはいかにも不思議です。整数論と密接な関係があるとガウスはいうのですが、そんな弁明の余韻もさめやらぬうちに、今度はレムニスケート積分が顔を出しました。レムニスケート積分は楕円積分の一種なのですが、この積分に依拠する超越関数といえば、「レムニスケート関数」という呼称がふさわしいところですし、それなら「楕円関数」の仲間です。…」pp.65-66 **2024/07/31 [#ib564161] - p.76まで。 - ガウスの円周等分方程式論がなかったらアーベルの定理もガロア理論もなかったのではないかという話。 ** 2024/08/16 [#v820d3d9] - p.146 3.6まで - ガウスの円周等分方程式を代数方程式の代数的可解性が「根の相互作用」で定まるという認識の具体例と捉え、そこからアーベルへという系譜を見る。 - 「数学を思索する人」アーベル - 「代数的に解ける方程式と代数的に満たされる方程式」「既約性と可約性」←この辺の言葉遣い - 「代数的に解けるすべての代数方程式を手に入れたい」という雄大な構想 p.105 - ガウス、アーベルからガロアへ - クロネッカーの青春の夢 - 3 平方剰余相互法則
